Handledningsforum

Frågor i Kap 8

 
Picture of DAVID CLAESSON
Frågor i Kap 8
by DAVID CLAESSON - tisdag, 5 juli 2016, 12:48
 

På sida 213 i boken "matematiska utmaningar" finns det ett exempel som heter 8,3. Jag undrar bara följande:

när man går igenom de fyra möjliga lösningarna på z-y och z+y.

Så blir svaret på 

första kolumn 1,1 = z:1 och y:0.

andra kolumn -5, -1 = z:-3 och y:2. och med kravet om att z ska vara större än 0 utesluts denna.


Allt detta är jag helt med på men min fråga rör de andra två.

tredje kolumn -1,3 = z:1 och y:2 detta är en möjlig lösning då roten ur 1= +-1 och y=2. dvs (1,2) och (-1,2) ?

fjärde kolumn -3,-3 = z:-3 och y:0 denna faller på kravet som på kolumn 2.


Men varför är inte tredje kolumns svar en möjlig lösning?

Picture of DAVID CLAESSON
Svar: Frågor i Kap 8
by DAVID CLAESSON - tisdag, 5 juli 2016, 12:56
 

Har också en fråga på sida 215.


där 1/ z mindre eller lika med 1/y mindre eller lika med 1/x.

Jag förstår att x inte kan vara 1 då det inte går att lösa ekvationen.

Men varför är 4 fel?


varför kan inte 1/y + 1/z = 3/4 då y kan vara tex 2 och z var tex 4. Eller beror detta på att förhållandet på "1/ z mindre eller lika med 1/y mindre eller lika med 1/x." för detta är väl ändå en godtycklig ordning eftersom det står plus mellan alla variabler? Kan två variabler inte vara samma? dvs 1/4 och 1/4?

Vad är det som begränsar det till ett tal mindre än 4 är min fråga.

Picture of MARTIN ANDERSSON
Svar: Frågor i Kap 8
by MARTIN ANDERSSON - onsdag, 6 juli 2016, 11:24
 

Hej.

Vi börjar med att observera att ekvationen är helt symmetrisk. Det finns ingenting som skiljer x, y och z från varandra (utöver namnen då förstås). Vi kan därför ställa upp ett _antagande_ om att:

1 <=x <= y <= z.

I all argumentation efter detta måste vi alltså följa det här antagandet.

I och med att vi antar att x är minst följer det att 1/x är störst. Men om 1/x är störst så innebär detta att:

1/x + 1/y + 1/z <= 1/x + 1/x + 1/x = 3/x.

Alltså, om x är för stort blir 1/x för litet, och därmed kan 1/x + 1/y + 1/z omöjligt bli tillräckligt stort för att kunna vara 1.

På frågan om varför 4 är relevant så är det för att vi vill ha heltalslöningar, och 3 funkar i teorin fortfarande.

Linus Bergqvist

Picture of MARTIN ANDERSSON
Svar: Frågor i Kap 8
by MARTIN ANDERSSON - onsdag, 6 juli 2016, 11:17
 

Hej.


Från var och en av dessa ekvationssystem ska du försöka lösa ut y och z. För att lösa ut z kan du exempelvis addera den första och den andra ekvationen i ekvationssystemet och därefter dela VL och HL med 2. y kan lösas ut på liknande sätt.

Poängen med argumentationen för det tredje och det fjärde ekvationssystemet är att du får exakt samma lösningar som för det första och det andra ekvationssystemet. De bidrar alltså inte med nånting nytt.

Du kan pröva att ställa upp ekvationssystemen var för sig, och därefter lösa dessa (dvs hitta vad z ska vara och vad y ska vara). Kolla därefter på de olika lösningarna du får och jämför dessa med varandra.

Linus Bergqvist

Picture of DAVID CLAESSON
Svar: Frågor i Kap 8
by DAVID CLAESSON - tisdag, 12 juli 2016, 3:48
 

Fråga på sida 221.


Det står att om vi säger att A^2 = a+b så är A^2<A+A eftersom a<A och b<A vilket ger sambandet A^2<2A 

detta förstår jag inte. Antar de att värdet på A är mindre än 2? för annars borde alla tal över 2 i kvadrat vara större än A+A?

Picture of MARTIN ANDERSSON
Svar: Frågor i Kap 8
by MARTIN ANDERSSON - onsdag, 13 juli 2016, 1:11
 

Nej, att A <= 2 följer av det tidigare. De vet följande:

A^2 = a+b (1).

a <= A.

b <= A.

Alltså gäller:

a+b <= 2A (2).

Genom att sätta ihop (1) och (2) erhålls:

A^2 = a+b <= 2A => A <= 2.


Linus

Picture of DAVID CLAESSON
Svar: Frågor i Kap 8
by DAVID CLAESSON - tisdag, 12 juli 2016, 3:49
 

Fråga på sida 225


uppgift 8,13. Varför är -1 ett omöjligt svar? då 4 * (1/2) - 3 = -1

Kan inte x: 1/2?

Picture of MARTIN ANDERSSON
Svar: Frågor i Kap 8
by MARTIN ANDERSSON - onsdag, 13 juli 2016, 1:13
 

Problemet uppkommer när man sätter in x = -1 eller x = 1/2 i den ursprungliga ekvationen. Absolutbeloppen förstör grejer, och man får fel svar i slutet.

Picture of DAVID CLAESSON
Svar: Frågor i Kap 8
by DAVID CLAESSON - tisdag, 12 juli 2016, 4:11
 

Fråga på sida 227


i fallet med 1 < x < 5. Ger detta oss ekvationen -((roten ur x -1)-2) - ((roten ur x -1) - 3) =1. Ger inte denna ekvationen oss svaret -2 (roten ur x-1) +5 =1 dvs -2(roten ur x-1) =-4 som ger oss (roten ur x-1)= 2 som ger oss x=roten ur 2+1

Varför har de svarat att det ger oss -2(roten ur x-1) =0?  

Picture of MARTIN ANDERSSON
Svar: Frågor i Kap 8
by MARTIN ANDERSSON - onsdag, 13 juli 2016, 1:18
 

Ja du... han har nog räknat fel bara... Men om (x-1)^(1/2) = 2, vad blir då x egentligen?

Linus Bergqvist